uimhir Euler (e)

Uimhir e (nó, mar a thugtar uirthi freisin, an uimhir Euler) is bonn don logartaim aiceanta; tairiseach matamaitice atá ina uimhir neamhréasúnach.

e = 2.718281828459 …

Bealaí chun an uimhir a chinneadh e (foirmle):

1. Tríd an teorainn:

An dara teorainn shuntasach:

Rogha eile (leanann foirmle De Moivre-Stirling):

2. Mar shuim sraithe:

airíonna uimhreach e

1. Teorainn chómhalartach e

2. Díorthaigh

Is é díorthach na feidhme easpónantúla an fheidhm easpónantúil:

(e ^x)′ = agus^x

Is é díorthach na feidhme logartamach nádúrtha an fheidhm inbhéartach:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrals

Cuid dhílis éiginnte feidhm easpónantúil e ^x is feidhm easpónantúil é e ^x.

∫ agus^x dx = e^x+c

Cuid dhílis éiginnte an loga feidhme logartamach nádúrtha_e x:

∫ logáil_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Cuid dhílis de 1 chun e tá feidhm inbhéartach 1/x cothrom le 1:

Logarithms le bonn e

Logarithm nádúrtha uimhreach x a shainmhínítear mar an logarithm bonn x le bonn e:

ln x = logáil isteach_e x

Feidhm Easpónantúil

Is feidhm easpónantúil í seo, a shainmhínítear mar seo a leanas:

f (x) = exp(x) = e^x

foirmle Euler

Uimhir choimpléascach e ^iθ is ionann:

e^iθ cos (θ) + i peaca (θ)

Sa chás go i an t-aonad samhailteach (an fhréamh chearnach de -1), agus θ aon fhíoruimhir.