Cothromóidí cearnacha a réiteach

Cothromóid chearnach is cothromóid matamaitice é, a bhfuil cuma mar seo uirthi go ginearálta:

ax² +bx + c = 0

Is iltéarmach dara hord é seo le 3 chomhéifeacht:

• a – níor cheart go mbeadh an chomhéifeacht sinsearach (an chéad) comhionann le 0;
• b – meánchomhéifeacht (dara);
• c Is gné saor in aisce é.

Is é an réiteach ar chothromóid chearnach ná dhá uimhir (a fréamhacha) a fháil – x₁ agus x₂.

Foirmle chun fréamhacha a ríomh

Chun fréamhacha cothromóid chearnaigh a fháil, úsáidtear an fhoirmle:

Tugtar an slonn taobh istigh den fhréamh chearnach idirdhealaitheach agus tá sé marcáilte leis an litir D (nó Δ):

D = b² - 4ac

Ar an mbealach seo, Is féidir an fhoirmle chun na fréamhacha a ríomh a léiriú ar bhealaí éagsúla:

1. Dá D > 0, tá 2 fhréamh ag an gcothromóid:

2. Dá D = 0, níl ach fréamh amháin ag an gcothromóid:

3. Dá D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Réitigh cothromóidí cearnacha

1 Sampla

3x² + 5x +2 = 0

Cinneadh:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

2 Sampla

3x² - 6x +3 = 0

Cinneadh:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

3 Sampla

x² + 2x +5 = 0

Cinneadh:

a = 1, b = 2, c = 5

Sa chás seo, níl aon fréamhacha fíor, agus is é an réiteach uimhreacha casta:

x₁ = -1+2i

x₂ = -1 – 2i

Graf d'fheidhm chearnach

Is é graf na feidhme cearnaí parabal.

f(x) = ax² +bx + c

• Is iad fréamhacha cothromóid chearnach na pointí trasnaithe an parabóil leis an ais abscissa (X).
• Mura bhfuil ach fréamh amháin ann, téann an paraból i dteagmháil leis an ais ag pointe amháin gan í a thrasnú.
• In éagmais fréamhacha fíor (láithreacht na cinn casta), graf le ais X nach dteagmháil.