Córas cothromóidí ailgéabracha líneacha

San fhoilseachán seo, déanfaimid machnamh ar an sainmhíniú ar chóras cothromóidí ailgéabracha líneacha (SLAE), conas a fhéachann sé, cad iad na cineálacha atá ann, agus freisin conas é a chur i láthair i bhfoirm maitrís, lena n-áirítear ceann sínte.

Sainmhíniú ar chóras cothromóidí líneacha

Córas cothromóidí ailgéabracha líneacha (nó “SLAU” go hachomair) córas a fhéachann go ginearálta mar seo:

• m an bhfuil líon na gcothromóidí;
• n Is é líon na n-athróg.
• x₁,x₂,…, x_n – anaithnid;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – comhéifeachtaí le haghaidh rudaí anaithnide;
• b₁, b₂,…, b_m - baill saor in aisce.

Innéacsanna comhéifeachta (a_ij( ) a fhoirmítear mar seo a leanas:

• i an bhfuil uimhir na cothromóide líneach;
• j is é uimhir na hathróige dá dtagraíonn an chomhéifeacht.

réiteach SLAU – uimhreacha den sórt sin c₁, C₂,…, c_n , ina suíomh ina ionad x₁,x₂,…, x_n, iompóidh cothromóidí uile an chórais ina bhféiniúlachtaí.

Cineálacha SLAU

1. Aonchineálach – tá gach ball saor in aisce den chóras cothrom le nialas (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Ilchineálach – mura gcomhlíontar an coinníoll thuas.
3. Cearnóg – tá líon na gcothromóidí cothrom le líon na n-aitheanta, ie m = n.

   

4. Neamhchinnte – más mó líon na n-aitheantas ná líon na gcothromóidí.

   

5. sáraithe Tá níos mó cothromóidí ná athróga.

   

Ag brath ar líon na réiteach, is féidir le SLAE a bheith:

1. Comh- tá réiteach amháin ar a laghad. Thairis sin, má tá sé uathúil, tá an córas ar a dtugtar cinnte, má tá roinnt réitigh, tá sé ar a dtugtar éiginnte.

   

   Tá an SLAE thuas comhpháirteach, toisc go bhfuil réiteach amháin ar a laghad ann: x = 2, y = 3.

2. nach luíonn Níl aon réitigh ag an gcóras.

   

   Tá taobhanna deise na gcothromóidí mar an gcéanna, ach níl na cinn chlé. Mar sin, níl aon réitigh ann.

Nodaireacht maitrís an chórais

Is féidir SLAE a léiriú i bhfoirm maitrís:

AX = B

• A is é an maitrís foirmithe ag comhéifeachtaí na n-aithnids:

  

• X – colún na n-athróg:

  

• B – colún de bhaill saora:

  

Sampla

Léirímid córas na gcothromóidí thíos i bhfoirm maitrís:

Ag baint úsáide as na foirmeacha thuas, déanaimid an príomh-mhitrís a chumadh le comhéifeachtaí, colúin le baill anaithnid agus saor in aisce.

Taifead iomlán ar an gcóras cothromóidí tugtha i bhfoirm maitrís:

Maitrís SLAE leathnaithe

Más rud é go maitrís an chórais A cuir colún baill saor in aisce ar dheis B, ag scaradh na sonraí le barra ingearach, gheobhaidh tú maitrís leathnaithe SLAE.

Maidir leis an sampla thuas, breathnaíonn sé mar seo:

– ainmniú na maitrís sínte.