Cad iad uimhreacha réasúnacha?

San fhoilseachán seo, déanfaimid machnamh ar cad iad na huimhreacha réasúnacha, conas iad a chur i gcomparáid lena chéile, agus freisin cad iad na hoibríochtaí uimhríochta is féidir a dhéanamh leo (suimiú, dealú, iolrú, roinnt agus léiriú). Cuirfimid samplaí praiticiúla in éineacht leis an ábhar teoiriciúil chun tuiscint níos fearr a fháil.

Sainmhíniú ar uimhir réasúnach

Réasúnach is uimhir í ar féidir a léiriú mar . Tá nodaireacht speisialta ag tacar na n-uimhreacha réasúnacha - Q.

Rialacha chun uimhreacha réasúnacha a chur i gcomparáid:

1. Tá aon uimhir réasúnach dearfach níos mó ná nialas. Arna léiriú le comhartha speisialta “níos mó ná”. ">".

   Mar shampla: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc.

2. Tá aon uimhir réasúnach diúltach níos lú ná nialas. Arna léiriú ag an tsiombail “níos lú ná”. "<".

   Mar shampla: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.

3. As dhá uimhir réasúnacha dhearfacha, is mó an ceann leis an luach absalóideach níos mó.

   Mar shampla: 10>4, 132>26, 1216<1516 agus т.д.

4. As dhá uimhir réasúnacha dhiúltacha, is é an ceann is mó an ceann leis an luach absalóideach níos lú.

   Mar shampla: -3>-20, -14>-202, -54<-10 agus т.д.

Oibríochtaí uimhríochta le huimhreacha réasúnacha

Suimiú

1. Chun suim na n-uimhreacha réasúnacha leis na comharthaí céanna a fháil, níl le déanamh ach iad a shuimiú, ansin a gcomhartha a chur os comhair an toraidh a bheidh mar thoradh air.

Mar shampla:

• 5 + = 2 +(5+2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13+8+4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9+11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14+53+3) = -70

Nóta: Mura bhfuil aon chomhartha roimh an uimhir, ciallaíonn sé "+“, ie tá sé dearfach. Chomh maith leis sin sa toradh "móide" is féidir a ísliú.

2. Chun suim na n-uimhreacha réasúnacha a bhfuil comharthaí difriúla acu a fháil, cuirimid le huimhir le modúl mór iad siúd a bhfuil a comhartha comhthráthach leis, agus déanaimid uimhreacha a bhfuil comharthaí urchomhaireacha orthu a dhealú (tógaimid luachanna absalóideacha). Ansin, roimh an toradh, chuireamar comhartha na huimhreach as a ndearna muid gach rud a dhealú.

Mar shampla:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17+10 – 6 – 2) = 19

Dealú

Chun an difríocht idir dhá uimhir réasúnach a fháil, cuirimid an uimhir eile leis an gceann atá á dealú.

Mar shampla:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Má tá roinnt fo-shraithí ann, déan na huimhreacha deimhneacha go léir a shuimiú ar dtús, ansin na cinn dhiúltacha go léir (lena n-áirítear an ceann laghdaithe). Mar sin, faigheann muid dhá uimhir réasúnach, a bhfuil an difríocht a fháil againn ag baint úsáide as an algartam thuas.

Mar shampla:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5+3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16+9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Iolrú

Chun toradh dhá uimhir réasúnach a fháil, ní gá ach a modúil a iolrú, agus ansin a chur roimh an toradh a bheidh mar thoradh air:

• comhartha "+"má tá an comhartha céanna ag an dá fhachtóir;
• comhartha "-"má tá comharthaí éagsúla ag na fachtóirí.

Mar shampla:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Nuair a bhíonn níos mó ná dhá fhachtóir ann, ansin:

1. Má tá na huimhreacha go léir dearfach, síneofar an toradh. "móide".
2. Má tá uimhreacha dearfacha agus diúltacha ann, déanaimid líon na n-uimhreacha diúltacha a chomhaireamh:
   • is ionann uimhir chothrom agus an toradh le "níos mó";
   • corruimhir – toradh le "lúide".

Mar shampla:

• 5(-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Rannán

Mar a tharla i gcás iolraithe, déanaimid gníomh le modúil uimhreacha, ansin cuirimid an comhartha cuí, ag cur san áireamh na rialacha a thuairiscítear sa mhír thuas.

Mar shampla:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2): (-5) = 5
• 128 : (-4): (-8): (-1) = -4

Léiriú

Uimhir réasúnach a ardú a в n ionann agus an uimhir seo a iolrú léi féin nú líon uaireanta. Litrithe cosúil le a ⁿ.

Cá bhfuil:

• Bíonn uimhir dheimhneach mar thoradh ar chumhacht ar bith d’uimhir dheimhneach.
• Tá cumhacht chothrom uimhir dhiúltach dearfach, tá cumhacht chorr diúltach.

Mar shampla:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216