Clár ábhair
San fhoilseachán seo, breathnóidh muid ar cheann de na teoirimí clasaiceacha de chéimseata aifín - teoirim Ceva, a fuair ainm den sórt sin in onóir an innealtóra Iodálach Giovanni Ceva. Déanfaimid anailís freisin ar shampla de réiteach na faidhbe chun an t-ábhar a chuirtear i láthair a chomhdhlúthú.
Ráiteas ar an teoirim
Triantán tugtha ABC, ina bhfuil gach rinn ceangailte le pointe ar an taobh eile.
Mar sin, faigheann muid trí mhír (AA', bb' и CC'), ar a dtugtar ceivians.
Trasnaíonn na míreanna seo ag pointe amháin más rud é agus mura bhfuil an comhionannas seo a leanas ann ach amháin:
|AGUS'| |NÍ'| |CB'| = |RC'| |Shift'| |AB'|
Is féidir an teoirim a chur i láthair sa bhfoirm seo freisin (cinntear cén cóimheas a roinneann na pointí leis na sleasa):
Teoirim triantánach Ceva
Tabhair faoi deara: tá gach coirnéal dírithe.
Sampla d'fhadhb
Triantán tugtha ABC le poncanna CHUN', B' и C ' ar na taobhanna BC, AC и AB, faoi seach. Tá rinn an triantáin nasctha leis na pointí tugtha, agus téann na codanna foirmithe trí phointe amháin. Ag an am céanna, na pointí CHUN' и B' tógtha ag lárphointí na taobhanna urchomhaireacha comhfhreagracha. Faigh amach cén cóimheas idir an pointe C ' roinneann an taobh AB.
réiteach
Déanaimis líníocht de réir choinníollacha na faidhbe. Ar mhaithe lenár n-áisiúlacht, glacaimid an nodaireacht seo a leanas:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Níl le déanamh ach cóimheas na ndeighleog a chumadh de réir theoirim Ceva agus an nodaireacht a bhfuil glactha leis a chur ina ionad:
Tar éis na codáin a laghdú, faighimid:
Dá réir sin, AC' = C'B, ie pointe C ' roinneann an taobh AB ina dhá leath.
Dá bhrí sin, inár triantán, na codanna AA', bb' и CC' is airmheánaigh iad. Tar éis an fhadhb a réiteach, chruthaíomar go dtrasnaíonn siad ag pointe amháin (bailí d'aon triantán).
Nóta: ag baint úsáide as teoirim Ceva, is féidir a chruthú go dtrasnaíonn na déroinnteoirí nó na hairde i dtriantán ag pointe amháin freisin.