San fhoilseachán seo, déanfaimid breithniú ar cad é an modh Gaussach, cén fáth a bhfuil gá leis, agus cad é a phrionsabal. Taispeánfaimid freisin trí shampla praiticiúil a úsáid conas is féidir an modh a chur i bhfeidhm chun córas cothromóidí líneacha a réiteach.
Cur síos ar an modh Gauss....
Modh Gauss an modh clasaiceach chun athróga a dhíchur go seicheamhach a úsáidtear chun réiteach a fháil . Tá sé ainmnithe as an matamaiticeoir Gearmánach Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Ach ar dtús, meabhraímid gur féidir le SLAU:
- réiteach amháin a bheith agat;
- líon gan teorainn de réitigh a bheith acu;
- a bheith neamh-chomhoiriúnach, ie gan réitigh ar bith.
Buntáistí praiticiúla
Is bealach iontach é modh Gauss chun SLAE a réiteach a chuimsíonn níos mó ná trí chothromóid líneach, chomh maith le córais nach bhfuil cearnach.
Prionsabal an mhodha Gauss
Áirítear leis an modh na céimeanna seo a leanas:
- díreach – an mhaitrís mhéadaithe a fhreagraíonn do chóras na gcothromóidí, laghdaítear é os cionn na sraitheanna go dtí an fhoirm thriantánach uachtarach (céimnithe), ie níor cheart go mbeadh ach eilimintí comhionann le nialas faoin bpríomhthrasnán.
- ar ais – sa mhaitrís mar thoradh air sin, tá na heilimintí os cionn an phríomhthrasnáin socraithe go nialas freisin (amharc triantánach níos ísle).
Sampla de réiteach SLAE
Déanaimis córas na gcothromóidí líneacha thíos a réiteach ag baint úsáide as modh Gauss.
réiteach
1. Chun tús a chur leis, cuirimid an SLAE i láthair i bhfoirm maitrís leathnaithe.
2. Anois is é an tasc atá againn ná na heilimintí go léir a athshocrú faoin bpríomhthrasnán. Braitheann gníomhartha breise ar an maitrís ar leith, thíos cuirfimid síos orthu siúd a bhaineann lenár gcás. Ar dtús, déanaimid na sraitheanna a mhalartú, rud a fhágann go gcuirtear a gcéad eilimintí in ord ardaitheach.
3. Bain as an dara sraith faoi dhó an chéad, agus as an tríú - faoi thrí an chéad.
4. Cuir an dara líne leis an tríú líne.
5. Dealaigh an dara líne ón gcéad líne, agus ag an am céanna roinn an tríú líne faoi -10.
6. Tá an chéad chéim críochnaithe. Anois caithfimid na heilimintí nialasach a fháil os cionn an phríomhthrasnáin. Chun seo a dhéanamh, bain an tríú iolraithe faoi 7 ón gcéad sraith, agus cuir an tríú iolraithe faoi 5 go dtí an dara ceann.
7. Breathnaíonn an maitrís leathnaithe deiridh mar seo:
8. Freagraíonn sé do chóras na gcothromóidí:
Freagra: fréimhe SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.