San fhoilseachán seo, breathnóidh muid ar cheann de phríomhtheoirim na céimseata Eoiclídeach – teoirim Stewart, a fuair a leithéid d’ainm in ómós don mhatamaiticeoir Sasanach M. Stewart, a chruthaigh é. Déanfaimid mionanailís freisin ar shampla de réiteach na faidhbe chun an t-ábhar a chuirtear i láthair a chomhdhlúthú.
Ráiteas ar an teoirim
Dan triantán ABC. Lena thaobh AC pointe tógtha D, atá ceangailte leis an mbarr B. Glacaimid leis an nodaireacht seo a leanas:
- AB = a
- RC = b
- BD = lch
- AD = x
- DC = agus
Maidir leis an triantán seo, tá an comhionannas fíor:
Feidhm na teoirime
Ó theoirim Stewart, is féidir foirmlí a dhíorthú chun airmheán agus déroinnteoirí triantáin a aimsiú:
1. Fad an déroinnteoir
Lig lc an bhfuil an déroinnteoir tarraingthe go dtí an taobh c, atá roinnte ina codanna x и y. Glacaimis an dá thaobh eile den triantán mar a и b… Sa chás seo:
2. Fad airmheánach
Lig mc an bhfuil an t-airmheán iompaithe síos go dtí an taobh c. Léirímid an dá thaobh eile den triantán mar a и b… Ansin:
Sampla d'fhadhb
Triantán tugtha Abc. Ar an taobh AC comhionann le 9 cm, pointe tógtha D, a roinneann an taobh ionas go mbeidh AD dhá uair chomh fada DC. Fad na míre a nascann an rinn B agus pointe D, tá 5 cm. Sa chás seo, an triantán déanta ABD is comhchosach. Faigh na sleasa atá fágtha den triantán ABC.
réiteach
Léirímid coinníollacha na faidhbe i bhfoirm líníochta.
AC = AD + DC = 9cm. AD níos faide DC faoi dhó .i AD = 2DC.
Dá bharr sin, rinne an 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Mar sin, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Toisc triantán ABD – comhchosach, agus taobh AD Is é 6 cm, mar sin tá siad cothrom AB и BDIe AB = 5cm.
Tá sé fós ach a fháil BC, ag díorthú na foirmle ó theoirim Stewart:
Déanaimid na luachanna aitheanta a chur in ionad na slonn seo:
Ar an mbealach seo, BC = √52 ≈ 7,21 cm.