Cad é teorainn na feidhme?

San fhoilseachán seo, breathnóidh muid ar cheann de phríomhchoincheapa na hanailíse matamaitice – teorainn na feidhme: a sainmhíniú, chomh maith le réitigh éagsúla le samplaí praiticiúla.

Teorainn feidhme a chinneadh

Teorainn feidhme – an luach a bhíonn ag luach na feidhme seo nuair a théann a argóint go dtí an pointe teorannaithe.

Taifead teorann:

• tá an teorainn le fios ag an deilbhín aol;
• thíos cuirtear leis an luach a bhíonn ag argóint (athraitheach) na feidhme. De ghnáth seo x, ach ní gá, mar shampla:x→1″;
• ansin cuirtear an fheidhm féin leis ar dheis, mar shampla:

  

Mar sin, is mar seo atá taifead deiridh na teorann (inár gcás):

Léann mar “teorainn na feidhme mar go mbíonn claonadh ag x d’aontacht”.

x→ 1 – ciallaíonn sé seo go nglacann “x” go seasta ar luachanna a théann i dtreo na haontachta gan teorainn, ach nach mbeidh siad i gcomhthráth leis (ní bhainfear amach).

Teorainneacha breithe

Le uimhir tugtha

A ligean ar réiteach ar an teorainn thuas. Chun seo a dhéanamh, níl ort ach an t-aonad a chur in ionad an fheidhm (mar gheall ar x→1):

Mar sin, chun an teorainn a réiteach, déanaimid iarracht ar dtús an uimhir a thugtar a chur in ionad na feidhme thíos di (má tá claonadh ag x chuig uimhir shainiúil).

Le Infinity

Sa chás seo, méadaíonn argóint na feidhme gan teorainn, is é sin, "X" claonadh chun éigríochta (∞). Mar shampla:

If x→∞, ansin bíonn claonadh ag an bhfeidhm tugtha lúide éigríoch (-∞), mar:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 etc.

Sampla eile níos casta

D'fhonn an teorainn seo a réiteach, freisin, go simplí a mhéadú na luachanna x agus féachaint ar “iompar” na feidhme sa chás seo.

• RџSʻRё x = 1, y =1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSʻRё x = 10, y =10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSʻRё x = 100, y =100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Mar sin, le haghaidh "X"claonadh chun Infinity, an fheidhm x² + 3×6 fásann ar feadh tréimhse éiginnte.

Le neamhchinnteacht (claonadh x go héigríoch)

Sa chás seo, táimid ag caint faoi theorainneacha, nuair is codán í an fheidhm, ar iltéarmaí an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir. Cén áit "X" claonadh chun Infinity.

Sampla: a ligean ar ríomh an teorainn thíos.

réiteach

Is gnách go mbíonn na sloinn san uimhreoir agus san ainmneoir araon go héigríoch. Is féidir glacadh leis go mbeidh an réiteach sa chás seo mar a leanas:

Mar sin féin, ní léir chomh simplí. Chun an teorainn a réiteach caithfimid na rudaí seo a leanas a dhéanamh:

1. Faigh x go dtí an chumhacht is airde don uimhreoir (is é ár gcás, dhá cheann).

2. Mar an gcéanna, táimid ag sainmhíniú x go dtí an chumhacht is airde don ainmneoir (comhionann le dhá cheann freisin).

3. Anois roinnimid an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir ar x sa ardchéim. Is é ár gcás, sa dá chás - sa dara, ach má bhí siad difriúil, ba chóir dúinn a chur ar an leibhéal is airde.

4. Sa toradh a thagann as, bíonn claonadh ag na codáin go léir go nialas, mar sin is é 1/2 an freagra.

Le neamhchinnteacht (tá claonadh ag x chuig uimhir shainiúil)

Is iltéarmaí an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon, áfach, "X" claonadh chun uimhir shonrach, ní chun Infinity.

Sa chás seo, déanaimid ár súile a dhúnadh go coinníollach ar an bhfíric go bhfuil an t-ainmneoir nialas.

Sampla: Faighimid teorainn na feidhme thíos.

réiteach

1. Ar dtús, cuirimis an uimhir 1 isteach san fheidhm, lena mbaineann "X". Faighimid neamhchinnteacht na foirme atá á bhreithniú againn.

2. Ansin, díchumaimid an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir ina bhfachtóirí. Chun seo a dhéanamh, is féidir leat na foirmlí iolraithe giorraithe a úsáid, má tá siad oiriúnach, nó.

Is é ár gcás, fréamhacha an slonn san uimhreoir (2x² – 5x + 3 = 0) na huimhreacha 1 agus 1,5. Mar sin, is féidir é a léiriú mar: 2(x-1)(x-1,5).

ainmneoir (x–1) atá simplí ar dtús.

3. Faighimid teorainn chomh modhnaithe:

4. Is féidir an codán a laghdú le (x–1):

5. Níl fágtha ach an uimhir 1 a chur in ionad na slonn a fhaightear faoin teorainn: