Teoirim bheag Fermat

San fhoilseachán seo, breithneoimid ceann de na príomh-theoirim i dteoiric na slánuimhreacha –  Teoirim bheag Fermatainmnithe i ndiaidh an matamaiticeoir Francach Pierre de Fermat. Déanfaimid anailís freisin ar shampla de réiteach na faidhbe chun an t-ábhar a chuirtear i láthair a chomhdhlúthú.

Ráiteas ar an teoirim

1. Tosaigh

If p is uimhir phríomha í a is slánuimhir nach bhfuil inroinnte le pansin a^p-1 - 1 roinnte ar p.

Tá sé scríofa go foirmiúil mar seo: a^p-1 ≡1 (i gcoinne p).

Nóta: Is uimhir nádúrtha í príomhuimhir nach bhfuil inroinnte ach le XNUMX agus í féin gan fuílleach.

Mar shampla:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• uimhir 15 roinnte ar 5 gan fuílleach.

2. Malartach

If p is uimhir phríomha í, a aon slánuimhir, ansin a^p inchomparáide le a modúil p.

a^p ≡ a (i gcoinne p)

Stair aimsiú fianaise

Chuir Pierre de Fermat an teoirim le chéile i 1640, ach níor chruthaigh sé é féin. Níos déanaí, rinne Gottfried Wilhelm Leibniz, fealsamh Gearmánach, loighiceoir, matamaiticeoir, etc. é seo. Creidtear go raibh an cruthúnas aige cheana féin faoi 1683, cé nár foilsíodh riamh é. Is fiú a lua gur aimsigh Leibniz an teoirim féin, gan a fhios aige go raibh sé foirmlithe cheana féin níos luaithe.

The first proof of the theorem was published in 1736, and it belongs to the Swiss, German and mathematician and mechanic, Leonhard Euler. Fermat’s Little Theorem is a special case of Euler’s theorem.

Sampla d'fhadhb

Faigh an chuid eile d'uimhir 2¹² on 12.

réiteach

A ligean ar a shamhlú uimhir 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 is príomhuimhir í, mar sin, de réir teoirim bhig Fermat a fhaighimid:

2¹¹ ≡2 (i gcoinne 11).

Dá réir sin, 2⋅2¹¹ ≡4 (i gcoinne 11).

Mar sin an uimhir 2¹² roinnte ar 12 le fuílleach comhionann le 4.