An maitrís inbhéartach a aimsiú

San fhoilseachán seo, déanfaimid machnamh ar cad is maitrís inbhéartach ann, agus freisin, ag baint úsáide as sampla praiticiúil, déanfaimid anailís ar conas is féidir é a fháil ag baint úsáide as foirmle speisialta agus algartam le haghaidh gníomhartha seicheamhach.

Sainmhíniú ar mhaitrís inbhéartach

Ar dtús, déanaimis cuimhneamh ar cad iad na cómhalartuithe sa mhatamaitic. Ligean le rá go bhfuil an uimhir 7 againn. Ansin beidh a inbhéartach 7^-1 or ¹/₇. Má iolraíonn tú na huimhreacha seo, is é an toradh a bheidh ann, .i. 7 7^-1 = 1.

Beagnach mar an gcéanna le maitrísí. Droim ar ais a leithéid de mhaitrís ar a dtugtar, a iolrú faoin gceann bunaidh, a fháil againn an ceann aitheantais. Tá sí lipéadaithe mar A^-1.

A·A^-1 =E

Algartam chun an maitrís inbhéartach a aimsiú

Chun an maitrís inbhéartach a fháil, ní mór duit a bheith in ann maitrísí a ríomh, chomh maith leis na scileanna a bheith agat chun gníomhartha áirithe a dhéanamh leo.

Ba chóir a thabhairt faoi deara ar an bpointe boise nach féidir an inbhéartach a fháil ach do mhaitrís cearnach, agus déantar é seo ag baint úsáide as an bhfoirmle thíos:

|A| – cinntitheach maitrís;

A^T_M is é an maitrís aistrithe de bhreiseanna ailgéabracha.

Nóta: má tá an chinntitheach náid, ansin níl an maitrís inbhéartach ann.

Sampla

A ligean ar a fháil le haghaidh an maitrís A thíos tá a mhalairt de.

réiteach

1. Ar dtús, faighimis cinntitheach na maitrís a thugtar.

2. Anois déanaimis maitrís a bhfuil na toisí céanna aige leis an gceann bunaidh:

Ní mór dúinn a dhéanamh amach cé na huimhreacha ba cheart a chur in ionad na réiltíní. Let tús leis an eilimint chlé barr den mhaitrís. Faightear an mionghné dó tríd an tsraith agus an colún ina bhfuil sé suite a thrasnú amach, ie sa dá chás ag uimhir a haon.

Is é an uimhir a bheidh fágtha tar éis an stailc tríd an mionuimhir a theastaíonn .i M₁₁ = 8.

Ar an gcaoi chéanna, aimsímid na mionaoisigh do na heilimintí atá fágtha den mhaitrís agus faighimid an toradh seo a leanas.

3. Sainmhínímid maitrís na breiseanna ailgéabracha. Conas iad a ríomh do gach eilimint, mheasamar i gceann ar leith.

Mar shampla, le haghaidh eilimint a₁₁ meastar suimiú ailgéabrach mar seo a leanas:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Déan trasuíomh na maitrís de bhreiseanna ailgéabracha mar thoradh air (ie, babhtáil na colúin agus na sraitheanna).

5. Níl le déanamh ach an fhoirmle thuas a úsáid chun an mhaitrís inbhéartach a fháil.

Is féidir linn an freagra a fhágáil sa bhfoirm seo, gan gnéithe an mhaitrís a roinnt faoin uimhir 11, ós rud é sa chás seo faigheann muid uimhreacha codánacha gránna.

An toradh a sheiceáil

Chun a chinntiú go bhfuair muid inbhéartach an mhaitrís bhunaidh, is féidir linn a dtáirge a aimsiú, ba cheart go mbeadh an maitrís aitheantais comhionann.

Mar thoradh air sin, fuair muid an maitrís aitheantais, rud a chiallaíonn go ndearna muid gach rud ceart.