Airíonna airde triantán dronuilleach

San fhoilseachán seo, déanfaimid machnamh ar phríomh-airíonna an airde i dtriantán ceart, agus déanfaimid anailís freisin ar shamplaí de réiteach fadhbanna ar an ábhar seo.

Nóta: a thugtar ar an triantán dronuilleogach, más dronuilleach ceann dá uillinn (cothrom le 90°) agus an dá uillinn eile géar (<90°).

Airíonna airde i dtriantán ceart

Maoin 1

Tá dhá airde ag triantán dronnach (h₁ и h₂) i gcomhthráth lena chosa.

tríú airde (h₃) a íslíonn go dtí an taobhagán ó dronuillinn.

Maoin 2

Tá orthocenter (pointe trasnaithe airde) de thriantán dronuilleach ag rinn na dronuillinne.

Maoin 3

Roinneann an airde i dtriantán ar dheis a tharraingítear chuig an taobhagán é ina dhá thriantán dheise chomhchosúla, atá cosúil leis an gceann bunaidh freisin.

1. △ABD ~ △ABC ag dhá uillinn chomhionanna: ∠ADB = ∠LAC (línte díreacha), ∠ABD = ∠Abc.

2. △ADC ~ △ABC ag dhá uillinn chomhionanna: ∠ADC = ∠LAC (línte díreacha), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC ag dhá uillinn chomhionanna: ∠ABD = ∠DAC, ∠Bad = ∠CDA.

Cruthúnas: ∠Bad = 90° – ∠ABD (AB). Ag an am céanna ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Mar sin, ∠Bad = ∠CDA.

Is féidir é a chruthú ar bhealach cosúil le ∠ABD = ∠DAC.

Maoin 4

I dtriantán ceart, ríomhtar an airde a tharraingítear chuig an taobhagán mar seo a leanas:

1. Trí mhíreanna ar an taobhagán, déanta mar thoradh ar a dheighilt ag bonn na hairde:

2. Trí fhad sleasa an triantáin:

Díorthaítear an fhoirmle seo ó Airíonna an tsín de ghéaruillinn i dtriantán dron (tá síneas na huillinne cothrom le cóimheas na coise urchomhairí leis an taobhagán):

Nóta: i dtriantán ceart, na hairíonna ginearálta airde a chuirtear i láthair inár bhfoilseachán – beidh feidhm freisin.

Sampla d'fhadhb

Tasc 1

Roinntear taobhagán drontriantáin ar an airde a tharraingítear chuige ina mhíreanna 5 agus 13 cm. Faigh fad an airde seo.

réiteach

Úsáidfimid an chéad fhoirmle a chuirtear i láthair i Maoin 4:

Tasc 2

Is é 9 agus 12 cm cosa triantáin dheis. Faigh fad na hairde a tarraingíodh chuig an taobhagán.

réiteach

Ar dtús, faighimid fad an taobhagán ar feadh (bíodh cosa an triantáin "chun" и "B", agus tá an hypotenuse "vs"):

c² = A.² + B² = 9² + 12² = 225.

Dá bharr sin, rinne an с = 15cm.

Anois is féidir linn an dara foirmle a chur i bhfeidhm ó Airíonna 4pléite thuas: