Teoirim Thales: foirmliú agus sampla chun an fhadhb a réiteach

San fhoilseachán seo, breathnóidh muid ar cheann de na príomhtheoirim i gcéimseata rang 8 - teoirim Thales, a fuair a leithéid d'ainm in ómós don matamaiticeoir Gréagach agus don fhealsamh Thales of Miletus. Déanfaimid anailís freisin ar shampla de réiteach na faidhbe chun an t-ábhar a chuirtear i láthair a chomhdhlúthú.

Ráiteas ar an teoirim

Má thomhaistear teascáin chothroma ar cheann amháin den dá líne dhíreacha agus go dtarraingítear línte comhthreomhara trína foircinn, ansin ag trasnú an dara líne dhíreach gearrfaidh siad amach teascáin atá cothrom lena chéile uirthi.

• A₁A₂ = A.₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Nóta: Ní bhíonn ról ag an dtrasnú frithpháirteach idir na teascaí, .i. tá an teoirim fíor do línte trasnaithe agus do línte comhthreomhara. Níl suíomh na gcodanna ar na teascáin tábhachtach freisin.

Foirmiú ginearálaithe

Is cás speisialta í teoirim Thales teoirimí na míre comhréireacha*: gearrann línte comhthreomhara teascáin chomhréireacha ag teascaí.

Dá réir seo, dár líníocht thuas, tá an comhionannas seo a leanas fíor:

* toisc go bhfuil deighleoga comhionanna, lena n-áirítear, comhréireach agus comhéifeacht comhréireachta comhionann le haon cheann amháin.

Teoirim inbhéartach Thales

1. Le haghaidh teascaí trasnacha

Má thrasnaíonn línte dhá líne eile (comhthreomhar nó nach ea) agus má ghearrann siad codanna comhionanna nó comhréireacha orthu, ag tosú ón mbarr, ansin tá na línte seo comhthreomhar.

Ón teoirim inbhéartach seo a leanas:

Coinníoll riachtanach: ba chóir codanna comhionanna tosú ón mbarr.

2. Le haghaidh teascáin comhthreomhara

Caithfidh na teascáin ar an dá theascán a bheith comhionann lena chéile. Is sa chás seo amháin a bheidh an teoirim infheidhme.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A.₂A₃ =B₂B₃ ...

Sampla d'fhadhb

Dar le teascán AB ar dhromchla. Roinn é ina 3 chuid chothroma.

réiteach

Tarraing ó phointe A díreach a agus marcáil air trí mhír chomhionanna as a chéile: AC, CD и DE.

pointe mhór E ar líne dhíreach a ceangal le ponc B ar an deighleog. Tar éis sin, trí na pointí atá fágtha C и D comhthreomhar BE tarraing dhá líne a thrasnaíonn an mhír AB.

Roinneann na pointí trasnaithe a fhoirmítear ar an mbealach seo ar an teascán AB i dtrí chuid chothroma (de réir theoirim Thales).