Trastáirge veicteoirí

San fhoilseachán seo, déanfaimid breathnú ar conas trastáirge dhá veicteoir a aimsiú, léirmhíniú geoiméadrach, foirmle ailgéabrach agus airíonna na gníomhaíochta seo a thabhairt, agus déanfaimid anailís freisin ar shampla de réiteach na faidhbe.

Léiriú geoiméadrach

Táirge veicteoir de dhá veicteoir neamh-nialas a и b is veicteoir c, a luaitear mar [a, b] or a x b.

Fad veicteoir c cothrom le hachar an chomhthreomharáin a tógadh ag baint úsáide as na veicteoirí a и b.

Sa chás seo, c ingearach leis an eitleán ina bhfuil siad a и b, agus tá sé suite ionas go mbeidh an uainíocht is lú ó a к b rinneadh tuathalach (ó thaobh deireadh an veicteora).

Foirmle tras-táirge

Táirge veicteoirí a = {a_x; chun_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} a ríomh ag baint úsáide as ceann amháin de na foirmlí thíos:

Airíonna táirgí tras

1. Tá trastáirge dhá veicteoir neamh-nialasacha cothrom le nialas más veicteoir comhlíneach iad agus sa chás sin amháin.

[a, b] = 0, Má a || b.

2. Tá modúl an trastáirge de dhá veicteoir comhionann le hachar an chomhthreomharáin atá déanta ag na veicteoirí seo.

S_{comhthreomhar} = |a x b|

3. Tá achar triantáin déanta ag dhá veicteoir ar cóimhéid le leath a dtáirge veicteora.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Tá veicteoir atá ina thrastáirge de dhá veicteoir eile ingearach leo.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

a haon. (a + b) x c = a x c + b x c

Sampla d'fhadhb

Ríomh an trastáirge a = {2; 4; 5} и b = {9; -dhá; 3}.

Cinneadh:

Freagra: a x b = {19; 43; -42}.